Como calcular a incerteza?

Para calcular a incerteza, você usará a fórmula: melhor estimativa ± incerteza, onde a incerteza é a possibilidade de erro ou desvio padrão. Você deve sempre arredondar sua medição experimental para a mesma casa decimal que a incerteza. Por exemplo, se você está tentando calcular o diâmetro de uma bola, deve começar ver o quão perto sua régua chegaria das bordas, embora seja difícil dizer a medida exata porque a bola é redonda. Se estiver entre 9 e 10 cm, use o resultado médio para obter 9,5 cm ± 0,5 cm. Para aprender a calcular a incerteza ao fazer medições múltiplas, continue lendo!

Para calcular a incerteza
Para calcular a incerteza, você usará a fórmula: melhor estimativa ± incerteza, onde a incerteza é a possibilidade de erro ou desvio padrão.

Sempre que você faz uma medição durante a coleta de dados, pode assumir que existe um "valor verdadeiro" que se enquadra na faixa das medições feitas. Para calcular a incerteza de suas medições, você precisará encontrar a melhor estimativa de sua medição e considerar os resultados ao adicionar ou subtrair a medição de incerteza. Se você quiser saber como calcular a incerteza, basta seguir estes passos.

Método 1 de 3: aprenda o básico

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    Indique a incerteza em sua forma adequada. Digamos que você esteja medindo uma vara que cai perto de 4,2 cm, mais ou menos um milímetro. Isso significa que você sabe que o stick cai quase 4,2 cm, mas que na verdade ele poderia ser um pouco menor ou maior do que essa medida, com o erro de um milímetro.
    • Declare a incerteza assim: 4,2 cm ± 0,1 cm. Você também pode reescrever como 4,2 cm ± 1 mm, já que 0,1 cm = 1 mm.
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    Sempre arredonde a medição experimental para a mesma casa decimal que a incerteza. As medições que envolvem um cálculo de incerteza são normalmente arredondadas para um ou dois dígitos significativos. O ponto mais importante é que você deve arredondar sua medição experimental para a mesma casa decimal que a incerteza para manter suas medições consistentes.
    • Se sua medição experimental é de 60 cm, então seu cálculo de incerteza também deve ser arredondado para um número inteiro. Por exemplo, a incerteza para esta medição pode ser 60 cm ± 2 cm, mas não 60 cm ± 2,2 cm.
    • Se sua medição experimental é de 3,4 cm, então seu cálculo de incerteza deve ser arredondado para 0,1 cm. Por exemplo, a incerteza para esta medição pode ser 3,4 cm ± 0,1 cm, mas não 3,4 cm ± 1 cm.
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    Calcule a incerteza de uma única medição. Digamos que você esteja medindo o diâmetro de uma bola redonda com uma régua. Isso é complicado porque será difícil dizer exatamente onde as bordas externas da bola se alinham com a régua, uma vez que são curvas, não retas. Digamos que a régua possa encontrar a medida com a aproximação de 0,1 cm - isso não significa que você pode medir o diâmetro com esse nível de precisão.
    • Estude as bordas da bola e da régua para ter uma noção de quão confiável você pode medir seu diâmetro. Em uma régua padrão, as marcações a 0,5 cm aparecem claramente - mas digamos que você possa chegar um pouco mais perto do que isso. Se parecer que você pode obter cerca de 0,3 cm de uma medição precisa, então sua incerteza é de 0,3 cm.
    • Agora, meça o diâmetro da bola. Digamos que você obtenha cerca de 7,6 cm. Apenas declare a medição estimada junto com a incerteza. O diâmetro da bola é de 7,6 cm ± 0,3 cm.
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    Calcule a incerteza de uma única medição de vários objetos. Digamos que você esteja medindo uma pilha de 10 caixas de CD com o mesmo comprimento. Digamos que você queira encontrar a medida da espessura de apenas uma caixa de CD. Esta medição será tão pequena que sua porcentagem de incerteza será um pouco alta. Mas quando você mede 10 caixas de CD empilhadas juntas, você pode simplesmente dividir o resultado e sua incerteza pelo número de caixas de CD para encontrar a espessura de uma caixa de CD.
    • Digamos que você não consiga chegar muito mais perto do que 0,2 cm de medidas usando uma régua. Portanto, sua incerteza é de ± 0,2 cm.
    • Digamos que você mediu que todas as caixas de CD empilhadas têm uma espessura de 22 cm.
    • Agora, basta dividir a medição e a incerteza por 10, o número de caixas de CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm e 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Isso significa que a espessura de uma caixa de CD é de 2,20 cm ± 0,02 cm.
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    Faça suas medições várias vezes. Para aumentar a certeza de suas medições, se você está medindo o comprimento de um objeto ou a quantidade de tempo que leva para um objeto cruzar uma certa distância, você estará aumentando suas chances de obter uma medição precisa se fizer várias medições. Encontrar a média de suas medições múltiplas ajudará você a obter uma imagem mais precisa da medição durante o cálculo da incerteza.
Como faço para calcular a incerteza das medições
Como faço para calcular a incerteza das medições?

Método 2 de 3: calcular a incerteza de medições múltiplas

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    Faça várias medições. Digamos que você queira calcular quanto tempo leva para uma bola cair da altura de uma mesa. Para obter os melhores resultados, você terá que medir a bola que cai do tampo da mesa pelo menos algumas vezes - digamos cinco. Em seguida, você terá que encontrar a média dos cinco tempos medidos e, em seguida, adicionar ou subtrair o desvio padrão desse número para obter os melhores resultados.
    • Digamos que você mediu os cinco tempos a seguir: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s e 0,49 s.
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    Encontre a média das medições. Agora, encontre a média somando as cinco medições diferentes e dividindo o resultado por 5, a quantidade de medições. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Agora, divida 2,08 por 5. 2,01,6 = 0,42 s. O tempo médio é de 0,42 s.
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    Encontre a variação dessas medidas. Para fazer isso, primeiro encontre a diferença entre cada uma das cinco medições e a média. Para isso, basta subtrair a medição de 0,42 s. Aqui estão as cinco diferenças:
    • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
      • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
      • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
      • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
      • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
      • Agora, some os quadrados dessas diferenças: (0,01 s) 2 + (0,1 s) 2 + (-0,07 s) 2 + (-0,13 s) 2 + (0,07 s) 2 = 0,037 s.
      • Encontre a média desses quadrados adicionados dividindo o resultado por 5. 0,037 s / 5 = 0,0074 s.
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    Encontre o desvio padrão. Para encontrar o desvio padrão, simplesmente encontre a raiz quadrada da variância. A raiz quadrada de 0,0074 s = 0,09 s, então o desvio padrão é 0,09 s.
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    Declare a medição final. Para fazer isso, basta indicar a média das medições junto com o desvio padrão adicionado e subtraído. Como a média das medições é 0,42 se o desvio padrão é 0,09 s, a medição final é 0,42 s ± 0,09 s.
A incerteza para esta medição pode ser 60 cm ± 2 cm
Por exemplo, a incerteza para esta medição pode ser 60 cm ± 2 cm, mas não 60 cm ± 2,2 cm.

Método 3 de 3: execute operações aritméticas com medições incertas

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    Adicione medições incertas. Para adicionar medições incertas, basta adicionar as medições e adicionar suas incertezas:
    • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
    • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm +. 1 cm) =
    • 8 cm ± 0,3 cm
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    Subtraia as medições incertas. Para subtrair medições incertas, simplesmente subtraia as medições enquanto adiciona suas incertezas:
    • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
    • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm +. 2 cm) =
    • 7 cm ± 0,6 cm
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    Multiplique as medições incertas.
    Para multiplicar as medições incertas, simplesmente multiplique as medições ao adicionar suas incertezas RELATIVAS (como uma porcentagem): O cálculo das incertezas com multiplicação não funciona com valores absolutos (como tínhamos na adição e subtração), mas com os relativos. Você obtém a incerteza relativa dividindo a incerteza absoluta com um valor medido e multiplicando por 100 para obter a porcentagem. Por exemplo:
    • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 e adicione um sinal de%. Isso é 3,3%.
      Portanto:
    • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
    • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
    • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
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    Divida as medições incertas.
    Para dividir as medições incertas, simplesmente divida as medições enquanto adiciona suas incertezas RELATIVAS: O processo é o mesmo que na multiplicação!
    • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
    • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
    • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
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    Aumente exponencialmente uma medição incerta. Para aumentar exponencialmente uma medição incerta, simplesmente eleve a medição à potência designada e, em seguida, multiplique a incerteza relativa por essa potência:
    • (2,0 cm ± 1,0 cm) 3 =
    • (2,0 cm) 3 ± (50%) x 3 =
    • 8,0 cm3 ± 150% ou 8,0 cm3 ± 12 cm3
Para calcular a incerteza de suas medições
Para calcular a incerteza de suas medições, você precisará encontrar a melhor estimativa de sua medição e considerar os resultados ao adicionar ou subtrair a medição de incerteza.

Pontas

  • Você pode relatar resultados e incertezas padrão para todos os resultados como um todo ou para cada resultado dentro de um conjunto de dados. Como regra geral, os dados extraídos de medições múltiplas são menos certos do que os dados extraídos diretamente de medições individuais.

Avisos

  • A boa ciência nunca discute "fatos" ou "verdade". Embora seja muito provável que a medição precisa caia dentro de sua faixa de incerteza, não há garantia de que seja assim. A medição científica aceita inerentemente a possibilidade de estar errada.
  • A incerteza por meio do descrito aqui só é aplicável para casos com estatísticas normais (gaussianas, em forma de sino). Outras distribuições requerem um meio diferente de descrever incertezas.

Perguntas e respostas

  • Ao representar as medidas em um gráfico, devo incluir os erros também?
    Os erros de suas medições são incluídos como barras de erro no gráfico. As barras de erro podem ser verticais ou horizontais.
  • A incerteza muda ao mudar as unidades?
    Se você tivesse uma medida de 83 ± 5 centímetros e decidisse mudar para metros, também teria que mudar o erro.
  • Qual é a definição real de incerteza?
    A incerteza é o reconhecimento da possibilidade de erro durante o ato físico de fazer uma medição.
  • Como encontro a incerteza percentual?
    A incerteza percentual é igual às incertezas relativas descritas no artigo acima. Você o encontra dividindo a incerteza pela medição real para obter uma porcentagem.
Perguntas não respondidas
  • Quantos algarismos significativos a incerteza calculada de vários experimentos tem?
  • Como as incertezas são melhor representadas?
  • Como faço para calcular a incerteza das medições?
  • Posso calcular a incerteza com 2 algarismos significativos?
  • Como posso calcular a incerteza de 25%. 50%. 75% de um manômetro?

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