Como encontrar a interceptação Y?

Para encontrar a interceptação y usando a equação da reta, insira 0 para a variável x e resolva para y. Se a equação for escrita na forma de inclinação-interceptação, insira a inclinação e as coordenadas xey de um ponto na reta para resolver para y. Se você não souber a inclinação, calcule-a dividindo a elevação da linha pela corrida. Se você quiser encontrar a interceptação y se souber apenas 2 pontos ao longo da linha, continue lendo o artigo!

Uma interceptação y (b) de zero
Se você quer dizer que a única coisa no lado "x" da equação é x (de modo que y = x), isso indica uma inclinação (m) de 1 e uma interceptação y (b) de zero.

A interceptação y de uma equação é um ponto onde o gráfico da equação intercepta o eixo Y. Existem várias maneiras de encontrar a interceptação y de uma equação, dependendo das informações iniciais de que você dispõe.

Método 1 de 3: encontrar a interceptação y da inclinação e do ponto

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    Anote a inclinação e o ponto. A inclinação ou "subida sobre o curso" é um único número que indica o quão íngreme é a linha. Esse tipo de problema também fornece a coordenada (x, y) de um ponto ao longo do gráfico. Pule para os outros métodos abaixo se você não tiver essas duas informações.
    • Exemplo 1: Uma linha reta com inclinação 2 contém o ponto (-34). Encontre a interceptação y desta linha usando as etapas abaixo.
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    Aprenda a forma de declive-interceptação de uma equação. Qualquer linha reta pode ser escrita como uma equação na forma y = mx + b. Quando a equação está nesta forma, a variável m é a inclinação e b é a interceptação y.
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    Substitua a inclinação nesta equação. Escreva a equação inclinação-interceptação, mas em vez de m, use a inclinação de sua reta.
    • Exemplo 1 (cont.): Y = m x + b
      m = inclinação = 2
      y = 2 x + b
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    Substitua xey pelas coordenadas do ponto. Qualquer tempo você tem as coordenadas de um único ponto em sua linha, você pode substituir essas x e y coordenadas para o x e y em sua equação de linha. Faça isso para a equação na qual você está trabalhando.
    • Exemplo 1 (cont.): O ponto (34) está nesta linha. Neste ponto, x = 3 e y = 4.
      Substitua esses valores em y = 2 x + b:
      4 = 2 (3) + b
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    Resolva para b. Lembre-se, b é a interceptação y da linha. Agora que b é a única variável na equação, reorganize para resolver para essa variável e encontre a resposta.
    • Exemplo 1 (cont.): 4 = 2 (3) + b
      4 = 6 + b
      4 - 6 = b
      -2 = b

      A interceptação em y desta linha é -2.
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    Escreva isso como um ponto de coordenada. A interceptação y é o ponto onde a linha se cruza com o eixo y. Como o eixo y está localizado em x = 0, a coordenada x da interceptação y é sempre 0.
    • Exemplo 1 (cont.): A interceptação em y está em y = -2, portanto, o ponto de coordenada é (0, -2).
Como encontro a interceptação y quando não é numerada
Como encontro a interceptação y quando não é numerada e obviamente é decimal?

Método 2 de 3: usando dois pontos

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    Anote as coordenadas de ambos os pontos. Este método cobre problemas que indicam apenas dois pontos em uma linha reta. Escreva cada coordenada de ponto na forma (x, y).
    • Exemplo 2: Uma linha reta passa pelos pontos (-1, 2) e (3, -4). Encontre a interceptação y desta linha usando as etapas abaixo.
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    Calcule a subida e corra. A inclinação é uma medida de quanto distância vertical a linha se move para cada unidade de distância horizontal. Você pode ter ouvido isso descrito como "subida sobre a corrida" ( riserun {\ displaystyle {\ frac {rise} {run}}} ). Veja como encontrar essas duas quantidades em dois pontos:
    • "Elevação" é a mudança na distância vertical ou a diferença entre os valores y dos dois pontos.
    • "Correr" é a mudança na distância horizontal ou a diferença entre os valores x dos mesmos dois pontos.
    • Exemplo 2 (cont.): Os valores de y dos dois pontos são 2 e -4, então o aumento é (-4) - (2) = -6.
      Os valores x dos dois pontos (na mesma ordem) são 1 e 3, então a execução é 3 - 1 = 2.
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    Divida a subida por corrida para encontrar a inclinação. Agora que você conhece esses dois valores, conecte-os em " riserun {\ displaystyle {\ frac {rise} {run}}} " para encontrar a inclinação da linha.
    • Exemplo 2 (cont.): Declive = riserun = −62 = {\ displaystyle slope = {\ frac {rise} {run}} = {\ frac {-6} {2}} =} -3.
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    Revise o formulário de interceptação de declive. Você pode descrever uma linha reta com a fórmula y = mx + b, onde m é a inclinação eb é a interceptação y. Agora que sabemos que a inclinação m e um ponto (x, y), podemos usar esta equação para resolver para b, a intercepção y.
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    Ajuste a inclinação e o ponto na equação. Pegue a equação na forma de inclinação-interceptação e substitua m pela inclinação que você calculou. Substituir os x e y termos com as coordenadas de um ponto único na linha. Não importa qual ponto você usa.
    • Exemplo 2 (cont.): Y = mx + b
      Declive = m = -3, então y = -3x + b
      A linha inclui um ponto com (x, y) coordenadas (12), então 2 = -3 (1) + b.
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    Resolva para b. Agora, a única variável restante na equação é b, o intercepto y. Reorganize a equação de forma que b fique de um lado e você terá sua resposta. Lembre-se de que a interceptação y sempre tem uma coordenada x de 0.
    • Exemplo 2 (cont.): 2 = -3 (1) + b
      2 = -3 + b
      5 = b
      A interceptação em y está em (05).
    DICA DE ESPECIALISTA

    Resolva a inclinação com dois pontos. Use um dos pontos na equação da forma de declive-interceptação, que é Y igual a MX + B. Insira as coordenadas de um dos pontos na equação, onde M é a inclinação. Em seguida, resolva para B, que é a interceptação Y da linha que conecta os dois pontos.

Que é a interceptação Y da linha que conecta os dois pontos
Em seguida, resolva para B, que é a interceptação Y da linha que conecta os dois pontos.

Método 3 de 3: usando uma equação

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    Escreva a equação da reta. Se você já tem a equação da reta, pode encontrar a interceptação y com um pouco de álgebra.
    • Exemplo 3: Qual é a interceptação em y da linha x + 4y = 16?
    • Nota: o exemplo 3 é uma linha reta. Consulte o final desta seção para obter um exemplo de equação quadrática (com uma variável elevada à potência de 2).
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    Substitua 0 por x. O eixo y é uma linha vertical ao longo de x = 0. Isso significa que qualquer ponto no eixo y tem uma coordenada x de 0, incluindo a interceptação y da linha. Insira 0 para x na equação da linha.
    • Exemplo 3 (cont.): X + 4y = 16
      x = 0
      0 + 4y = 16
      4y = 16
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    Resolva por y. A resposta é a interceptação em y da linha.
    • Exemplo 3 (cont.): 4y = 16
      4y4 = 164 {\ displaystyle {\ frac {4y} {4}} = {\ frac {16} {4}}}
      y = 4.
      A interceptação em y da linha é 4
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    Confirme por meio de um gráfico (opcional). Para verificar sua resposta, represente graficamente a equação da maneira mais organizada possível. O ponto onde a linha cruza o eixo y é a interceptação y.
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    Encontre a interceptação y para uma equação quadrática. Uma equação quadrática inclui uma variável (x ou y) elevada à potência de 2. Você pode resolver para y com a mesma substituição, mas como a quadrática descreve uma curva, ela pode interceptar o eixo y em 0, 1 ou 2 pontos. Isso significa que você pode terminar com 0, 1 ou 2 respostas.
    • Exemplo 4: Para encontrar a interceptação em y de y2 = x + 1 {\ displaystyle y ^ {2} = x + 1}, substitua x = 0 e resolva a equação quadrática.
      Nesse caso, podemos resolver y2 = 0 + 1 {\ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1} calculando a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se, ao obter uma raiz quadrada, você deve levar em conta duas respostas: uma negativa e uma positiva.
      y2 = 1 {\ displaystyle {\ sqrt {y ^ {2}}} = {\ sqrt {1}}}
      y = 1 ou y = -1. Ambos são interceptos y desta curva.
Para encontrar a interceptação y usando a equação da reta
Para encontrar a interceptação y usando a equação da reta, insira 0 para a variável x e resolva para y.

Pontas

  • Para equações mais complicadas, tente isolar os termos que contêm y em um lado da equação.
  • Alguns países usam a c ou outra variável em vez de b na equação y = mx + b. Isso não muda o significado; é apenas uma tradição diferente.
  • Quando calculando declive entre dois pontos, você pode subtrair o x e y coordenadas entre si em qualquer ordem, contanto que você colocar os pontos na mesma ordem para ambos ascensão e correr. Por exemplo, a inclinação entre (1, 12) e (3, 7) pode ser calculada de duas maneiras diferentes:
    • Segundo ponto - primeiro ponto: 7−123−1 = −52 = −2,5 {\ displaystyle {\ frac {7-12} {3-1}} = {\ frac {-5} {2}} = - 2,5}
    • Primeiro ponto - segundo ponto: 12−71−3 = 5−2 = −2,5 {\ displaystyle {\ frac {12-7} {1-3}} = {\ frac {5} {- 2}} = -2,5}

Perguntas e respostas

  • Como encontro a interceptação y quando não é numerada e obviamente é decimal?
    Assumindo que numerado você quer dizer número inteiro, não importa, o método é o mesmo em ambos os casos.
  • Não entendi a última parte do método 2, você pode explicar?
    Usando a forma "declive-interceptação" da equação da linha (y = mx + b), você resolve para b (que é a interceptação y que você está procurando). Substitua a inclinação conhecida por m, e substitua as coordenadas do ponto conhecido por xey, respectivamente, na equação inclinação-interceptação. Isso permitirá que você encontre b. No exemplo do Método 2, a inclinação calculada é -3, então m se torna -3. O ponto conhecido é dado como (12), então x na equação torna-se 1 ey torna-se 2. Assim, a equação declive-interceptação torna-se 2 = -3 (1) + b. Portanto, 2 = -3 + b e b = 5. Essa é a interceptação y.
  • Como faço para encontrar a inclinação para isso e, em seguida, a interceptação y (00) e (4, -3)?
    A inclinação tem um numerador que consiste na diferença entre quaisquer dois valores de x na linha e um denominador que consiste na diferença entre os dois valores de y correspondentes. Nesse caso, a inclinação é (4 - 0) / (-3 - 0) ou 4 / -3, que é igual a -1,33. A interceptação de y é o valor de y quando x = 0. Nesse caso, somos informados de que a linha passa pelo ponto (00), o que significa que a interceptação em y é zero.
  • Se eu tiver (3, -12) como meus pontos e uma interceptação x de um, qual seria a interceptação y?
    Resolva usando o Método 2 acima. Você precisa de dois pontos para usar esse método. Um ponto é dado como (3, -12). O segundo ponto é a interceptação x fornecida, que é (10).
  • O que devo fazer se a única coisa do outro lado de = for uma variável?
    Se você quer dizer que a única coisa no lado "x" da equação é x (de modo que y = x), isso indica uma inclinação (m) de 1 e uma interceptação y (b) de zero.
  • E se a inclinação for indefinida?
    Se uma inclinação é considerada "indefinida", isso significa que a inclinação é infinita, o que por sua vez significa que a linha é vertical (ou paralela ao eixo y).
  • Onde está o eixo y no plano cartesiano?
    O eixo y é a linha vertical que passa pela origem. É a série de todos os pontos onde x = 0.
  • Como faço para encontrar a interceptação y se a única informação fornecida é a inclinação e nenhum gráfico ou ponto (s) especificado (s)?
    Você teria que receber mais informações do que apenas a inclinação para encontrar a interceptação y.
  • Como faço para encontrar a interceptação y se 3x - y = 6?
    O gráfico cruza o eixo y quando x = 0, portanto, substitua x por 0 nesta equação e resolva y: y é -6. Como y é -6 quando x é 0, a interceptação de y é -6.
  • Se recebo apenas um ponto específico, como posso convertê-lo na forma de interceptação de declive?
    Você não pode ter apenas um ponto. Imagine que você está parado no meio da rua do seu bairro e não tem para onde ir. Sem direção, sem distância, etc. Você não precisa ir para a casa do seu amigo ou para a escola. Esse é um exemplo de ter apenas um ponto sem nenhum outro ponto para ir, então não há linha. Portanto, nenhuma equação. E o mais importante, nenhuma matemática para resolver.

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